Question

（本小题满分12分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.

车间	A	B	C
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.

Answer 1

（1）这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）

【解析】

试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（4）在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形.

试题解析：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）

所以A车间产品被选取的件数为， （3分）

B车间产品被选取的件数为， （4分）

C车间产品被选取的件数为. （5分）

（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.

则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （8分）

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个.

所以，即这2件产品来自相同车间的概率为. （12分）

考点：1、分层抽样的应用；2、利用古典概型求随机事件的概率.