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精英家教网如图,A、B、C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是(  )
A、arcsin
3
6
B、arccos
3
6
C、arcsin
3
3
D、arccos
3
3
分析:先求球的半径,确定小圆中ABC的特征,作出直线OA与截面ABC所成的角,然后解三角形求出直线OA与截面ABC所成的角,即可.
解答:解:表面积为48π的球面,它的半径是R,则48π=4πR2,R=2
3

因为 AB=2,BC=4,∠ABC=60°,所以∠BAC=90°,BC为小圆的直径,
则平面OBC⊥平面ABC,D为小圆的圆心,
所以OD⊥平面ABC,∠OAD就是直线OA与截面ABC所成的角,
OD=
(2
3
)
2
-22
=2
2
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∴AD=2,cos∠OAD=
2
2
3
=
3
3

故选D.
点评:本题考查球的有关计算问题,直线与平面所成的角,考查学生空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

3、某化工产品的产量受A、B、C三个因素的影响,每个因素有两个水平,分别用A1,A2,B1,B2,C1,C2表示.分析如图正交试验结果表,得到最佳因素组合(最佳因素组合是指实验结果最大的因素组合)为(  )
实验号\列号 A B C 实验结果
1 A1 B1 C1 79
2 A1 B2 C2 65
3 A2 B1 C2 88
4 A2 B2 C1 81
1水平的平均值 72 83.5 80
2水平的平均值 84.5 73 76.5

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科目:高中数学 来源: 题型:


指针位置 A区域 B区域 C区域
返存金额(单位:元) 60 30 0
五一节期间,某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如
图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券.(假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时,重新转一次)指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表.
例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会,已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p,每次转动转盘的结果相互独立,设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数,ξ的数学期望Eξ=
1
25
,标准差σξ=
3
11
50
,求n、p的值;
(2)顾客乙消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为η(元).求随机变量η的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f是由集合A={x|x∈N,且1≤x≤26}到B={a,b,c,…,z}(即26个英文字母按照字母表顺序排列)的映射,集合B中的任何一个元素在A中也只有唯一的元素与之对应,其对应法则如图所示(依次对齐);又知函数g(x)=
log232-x,(22<x<32)
x+4,(0≤x≤22)

若f(x1),f[g(20)],f[g(x2)],f[g(9)]所表示的字母依次排列组成的英文单词为exam,则x1+x2=
35
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年宁夏高三第一次月考理科数学卷 题型:选择题

已知函数的定义域为[—2,,部分对应值如下表,的导函数,函数的图象如右图所示:

                            

 

 

   —2

   0

4

  

1

—1

1

 

 

 

 

若两正数满足,则的取值范围是              (        )

A.         B.           C.          D.

 

 

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试7-理科-不等式 题型:选择题

 已知函数的定义域为[—2,,部分对应值如下表,

的导函数,函数的图象如右图所示:

 

   —2

   0

4

  

1

—1

1

 

 

 

 

 

若两正数满足,则的取值范围是       (    )

    A.      B.           C.       D.

 

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