Question

已知函数f（x）=2^x-P•2^-x，则下列结论正确的是（　　）

A．P=1，f（x）为奇函数且为R上的减函数

B．P=-1，f（x）为偶函数且为R上的减函数

C．P=1，f（x）为奇函数且为R上的增函数

D．P=-1，f（x）为偶函数且为R上的增函数

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义可判定f（x）的奇偶性，根据增函数减去减函数还是增函数可得结论．

解答：解：当P=1时，f（x）=2^x-2^-x，定义域为R且f（-x）=2^-x-2^x=-f（x）
∴f（x）为奇函数
∵2^x是R上的增函数，2^-x是R的减函数
∴f（x）=2^x-2^-x为R上的增函数，故选项C正确；
当P=1时，f（x）=2^x+2^-x，定义域为R且f（-x）=2^-x+2^x=f（x）
∴f（x）为偶函数，
根据1＜2，f（1）＜f（2）则f（x）在R上的不是减函数；
根据-2＜-1，f（-2）＞f（-1）则f（x）在R上的不是增函数；
故选项B、D不正确
故选C．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及函数单调性的判定，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．