Question

（13分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。
（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；
（Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；
（Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列。

Answer 1

（1）（2）（3）的分布列如下表

	0	1	2	3
P

 

（Ⅰ）设仅一次摸球中奖的概率为P₁,则P₁==……………………3分
（Ⅱ）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P₂，则
P₂=   ………………………………………………7分
（Ⅲ）的取值可以是0，1，2，3
=(1-)³=,
==,
= ==,
==
所以的分布列如下表

	0	1	2	3
P

                      ………………………………………………………13分