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已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴下边的图象如图①所示,

画出函数y=f(x)在y轴左边的图象.

解:因为偶函数的图象关于y轴成轴对称图形,所以画法如下:

如图②,

在y轴右边的图象上取几个点.例如取点A1,A2,A3,A4,A5(这些点一般应该包括图象的最低点、最高点等).

(2)画出这些点关于y轴的对称点.例如点A1,A2,A3,A4,A5的对称点分别为A1′,A2′,A3′,A4′,A5′(如图③).

(3)用一条平滑曲线把②中画出的点连结起来.例如用平滑曲线连结点A1′,A2′,A3′,A4′,A5′后,就得到函数y=f(x)在y轴左边的图象(如图③).


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已知函数y=f(x+
1
2
)
为奇函数,设g(x)=f(x)+1,则g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)
=(  )
A、1005B、2010
C、2011D、4020

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已知函数y=f(x)=
lnx
x

(1)求函数y=f(x)的图象在x=
1
e
处的切线方程;
(2)求y=f(x)的最大值;
(3)比较20092010与20102009的大小,并说明为什么?

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lnx
x

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1
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f(x)
ex
(x∈R)
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给出如下命题:
命题p:已知函数y=f(x)=
1-x3
,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值);
命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求实数a的取值范围,使命题p,q中有且只有一个为真命题.

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