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    已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　)
    A．B．C．D．
    A
    记椭圆的左焦点为F′,

    圆(x-)2+y2=的圆心为E,
    连接PF′、QE.
    ∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=,=2,
    ∴==,
    ∴PF′∥QE,
    ∴=,且PF′⊥PF.
    又∵|QE|=(圆的半径长),
    ∴|PF′|=b.
    据椭圆的定义知:|PF′|+|PF|=2a,
    ∴|PF|=2a-b.
    ∵PF′⊥PF,
    ∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,
    ∴b2+(2a-b)2=(2c)2,
    ∴2(a2-c2)+b2=2ab,
    ∴3b2=2ab,
    ∴b=,c==a,=,
    ∴椭圆的离心率为.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知常数，向量，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于，其中，
    （1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交曲线于两点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；
    （3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆，直线的方程为，过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点，直线，交直线分别于点，．
    （1）当时，求此时直线的方程；
    （2）试问，两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（    ）
    A． 5         B．6            C．     D．7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
    ①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
    ②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)
    ①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;
    ③双曲线有相同的焦点;
    ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.

    (1)求实数b的值;
    (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

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