Question

设数列{a_n}（n∈N^*）满足a_n+2=2a_n+1-a_n，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（　　）

A．a_n+1-a_n＜0

B．a₇=0

C．S₉＞S₅

D．S₆与S₇均为Sn的最大值

Answer 1

分析：利用a_n+2=2a_n+1-a_n，说明数列是等差数列，通过n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，结合题意易推出a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．

解答：解：因为a_n+2=2a_n+1-a_n所以数列是等差数列，
由S₅＜S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＜a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＞0，
又∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，故B正确；
同理由S₇＞S₈，得a₈＜0，
∵d=a_n+1-a_n=a₇-a₆＜0，故A正确；
而C选项S₉＞S₅，即a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得2（a₇+a₈）＞0，由结论a₇=0，a₈＜0，显然C选项是错误的．
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，∴S₆与S₇均为S_n的最大值，故D正确；
故选C．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式和s_n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．