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    若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是    （    ）

    A．直角三角形                           B．等腰直角三角形   

    C．等腰三角形                           D．等边三角形

     

    【答案】

    D

    【解析】因为(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,

    解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bc

    b2+2bc+c2-a2=3bc,b2-bc+c2=a2

    根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA

    ∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA

    bc=2bccosAcosA=∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，,解得b=c,故三角形为．等边三角形，选D

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    5、已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的有
    ②③④
    ②③④
    （填序号）
    ①若
    a
    与
    b
    满足
    a
    •
    b
    ＞0，则
    a
    与
    b
    所成的角为锐角；
    ②若
    a
    与
    b
    不共线，
    m
    =λ1
    a
    +λ2
    b
    ，
    n
    =μ1
    a
    +μ2
    b
    （λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
    m
    ∥
    n
    的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
    ③若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    O
    ，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，则△ABC是等边三角形；
    ④若
    a
    与
    b
    为非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |；
    ⑤设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量，若
    a
    •
    b
    =
    c
    •
    b
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    ⑥若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量，则
    a
    •(
    b
    •
    c
    )=(
    a
    •
    b
    )•
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高二版(必修5)　2009－2010学年　第11期　总第167期 北师大课标版(必修5) 题型：013

    若a＞c，且b＋c＞0，则不等式＞0的解集是

    [　　]
    A．

    {x|－a＜x＜b，或x＞c}

    B．

    {x|－a＜x＜c，或x＞b}

    C．

    {x|－b＜x＜a，或x＞c}

    D．

    {x|－b＜x＜c，或x＞a}

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    科目：高中数学 来源：设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型：013

    在以下命题中：

    ①|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共线的充要条件；

    ②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；

    ③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若＝2－2－，则P、A、B、C四点共面；

    ④若{a，b，c}为空间一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间另一个基底；

    ⑤|(a·b)c|＝|a||b||c|．

    其中不正确的个数为

    [　　]
    A．

    2

    B．

    3

    C．

    4

    D．

    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    以下有四个命题：
    ①一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0；
    ②一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜0；
    ③一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜O；
    ④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N，都有an．an+1＜0；
    其中正确命题的个数是


    1. A.
      0个
    2. B.
      1个
    3. C.
      2个
    4. D.
      3个

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