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    若z=（sinθ-
    3
    5
    ）+i（cosθ-
    4
    5
    ）是纯虚数，则tanθ的值为
     
    ．
    分析：根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为0，虚部不为0，解出关于θ的正弦的值和余弦不等于的值，从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系，得到正切值．
    解答：解：∵z=sinθ-
    3
    5
    +i(cosθ-
    4
    5
    )    是纯虚数，
    ∴sinθ-
    3
    5
    =0，
    cosθ-
    4
    5
    ≠0，
    ∴sinθ =
    3
    5
    ，cosθ≠
    4
    5
    ，
    ∴cosθ=-
    4
    5
    ，
    ∴tanθ=-
    3
    4
    ，
    故答案为：-
    3
    4
    点评：本题考查复数的概念，考查同角三角函数之间的关系，是一个基础题，解题的过程中注意纯虚数的等价条件．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若n∈Z，在①sin(nπ+
    π
    3
    )    ，②sin(2nπ±
    π
    3
    )    ，③sin[nπ+(-1)n
    π
    3
    )]    ，④cos[2nπ+(-1)n
    π
    6
    ]    中，与sin
    π
    3
    相等的是（　　）
    A、①和②B、③和④
    C、①和④D、②和③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列4个命题
    （1）第一象限角是锐角；
    （2）y=sin（
    π
    4
    -2x）的单调增区间是（kπ+
    3
    8
    π，kπ+
    7
    8
    π    ），k∈Z；
    （3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=
    		2
    ；
    （4）若y=
    1
    2
    sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
    1
    2
    ；
    其中正确命题为
     
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有五个命题：
    ①若方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E，F，则E?F
    ②函数y=sin(-2x+
    π
    6
    )    的对称中心为(
    π
    12
    +
    kπ
    2
    ，0)，k∈Z
    ③函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
    ④若
    a
    =(1，
    		3
    )    ，|
    b
    |=
    		3
    ，|
    a
    -2
    b
    |=2
    		7
    ，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    2π
    3

    其中真命题的序号是
    ①，②，④
    ①，②，④
    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有下列4个命题
    （1）第一象限角是锐角；
    （2）y=sin（数学公式-2x）的单调增区间是（数学公式），k∈Z；
    （3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=数学公式；
    （4）若y=数学公式sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=数学公式；
    其中正确命题为 ________．（填序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    有下列4个命题
    （1）第一象限角是锐角；
    （2）y=sin（
    π
    4
    -2x）的单调增区间是（kπ+
    3
    8
    π，kπ+
    7
    8
    π    ），k∈Z；
    （3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=
    		2
    ；
    （4）若y=
    1
    2
    sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
    1
    2
    ；
    其中正确命题为 ______．（填序号）

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