Question

【题目】近年来，石家庄经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，石家庄的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查石家庄市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

（1）求，的值；

（2）求被调查的市民的满意程度的平均数，中位数（保留小数点后两位），众数；

（3）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）平均数约为，中位数约为，众数约为75；（3）．

【解析】

（1）根据题目频率分布直方图频率之和为1，已知其中，可得答案；

（2）利用矩形的面积等于频率为0.5可估算中位数所在的区间，利用估算中位数定义，矩形最高组估算纵数可得答案；

（3）利用古典概型的概率计算公式求解即可．

解：研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图的频率分布直方图，其中，

（1），其中，解得：，；

（2）随机抽取了1000名市民进行调查，则估计被调查的市民的满意程度的

平均数：，

由题中位数在70到80区间组，，，

中位数：，

众数：75，

故平均数约为，中位数约为，众数约为75；

（3）若按照分层抽样从，，，中随机抽取8人，

则，共80人抽2人，

，共240人抽6人，

再从这8人中随机抽取2人，则共有种不同的结果，

其中至少有1人的分数在，共种不同的结果，

所以至少有1人的分数在，的概率为：．