Question

设x，y满足约束条件：

x+y+a≥0 x-y+1≤0

且z=x-ay的最小值为7，则a=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意易得最小值在点（-

a+1

2

，

-a+1

2

）处取到，代值解a验证可得．

解答： 解：不等式组

x+y+a≥0 x-y+1≤0

所对应的可行域为两直线相交所称的角形区域，
联立

x+y+a=0 x-y+1=0

，可解得

x=- a+1 2 y= -a+1 2

，故最小值在点（-

a+1

2

，

-a+1

2

）处取到，
∴-

a+1

2

-a•

-a+1

2

=7，解得a=-3或5，
经验证当a=5时，目标函数取最大值，不合题意
故答案为：-3

点评：本题考查简单线性规划，涉及分类讨论的思想，属中档题．