练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f（x）=ax3+bx+cx+d的图象与y轴的交点为点P，且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试求函数的单调区间．

    解：∵点P在切线12x-y-4=0上，∴P（0，-4），∴d=-4．
    f'（x）=3ax2+2bx+c，∴f'（0）=12，∴c=12．（4分）
    又f'（2）=0，f（2）=0，得a=2，b=-9．（6分）
    f（x）=2x3-9x2+12x-4，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2），（8分）
    f（x）的单调递增区间是（-∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）
    分析：根据切点既在切线上又在函数f（x）的图象上，即可求出d，根据导数的几何意义可知函数在x=0处的导数即为切线的斜率，求出c，再根据函数在x=2处取得极值0，建立f'（2）=0，f（2）=0，求出a和b，从而求出函数f（x）的解析式，最后解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函数的单调区间．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的极值和单调性等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+
    xx-1
    （x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（
    12
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三条边，且c＞a，c＞b，则“△ABC为钝角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•杨浦区一模）（文）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），则f-1（-1）=
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设函数f（x）=(a
    		x
    -
    1
    		x
    )n    ，其中n=3
    ∫
    2π
    π
    sin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（　　）
    A、-
    5
    2
    B、-160
    C、160
    D、20

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案