Question

【题目】设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在

【解析】试题分析：（1）根据题意，得，整理得的轨迹为；（2）联立，化为： ， ，得到韦达定理，求出弦长，再求出到直线的距离，写出面积方程，解出，但此时直线方程过、，这两点由（1）知是取不到的，所以不存在。

试题解析：

（1）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率

同理，直线的斜率

所以化简得点的轨迹方程为

（2）设联立，化为： ，

，∴，∴

点到直线的距离∴ ，解得： ，解得，因为当时直线过点，当时直线过点，因此不存在实数，使得的面积为.