Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，x＝(2a＋c，b)，y＝(cosB，cosC)，且x·y＝0.

(1)求B的大小；

(2)若b＝，求||的最小值．

Answer 1

【答案】(1) B＝π. (2) ||的最小值为1，当且仅当a＝c＝1时取“＝”.

【解析】

试题分析: （1）由两向量的坐标及两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简后，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，根据与都为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 的值；
（2）由 与 的值，利用余弦定理列出关系式，整理后利用基本不等式即可求出||的最小值

试题解析：( (1)x·y＝(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，由正弦定理得，

2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，

∴2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0，

∴sinA(2cosB＋1)＝0.

∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB＝－，

∴B＝π.

(2)由余弦定理知

∴|＋|2＝c2＋a2＋2accosπ＝c2＋a2－ac＝a2＋c2＋ac－2ac＝3－2ac≥3－2＝1.

∴|＋|的最小值为1，当且仅当a＝c＝1时取“＝”.