(12分)已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.
(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?
(2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?
(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?
(1)显然对应是一一对应的,即为a1找象有4种方法,a2找象有3种方法,a3找象有2种方法,a4找象有1种方法,所以不同的f共有4×3×2×1=24(个).
(2)0必无原象,1,2,3有无原象不限,所以为A中每一元素找象时都有3种方法.所以不同的f共有34=81(个).
(3)分为如下四类:
第一类,A中每一元素都与1对应,有1种方法;
第二类,A中有两个元素对应1,一个元素对应2,另一个元素与0对应,有C·C=12种方法;
第三类,A中有两个元素对应2,另两个元素对应0,有C·C=6种方法;
第四类,A中有一个元素对应1,一个元素对应3,另两个元素与0对应,有C·C=12种方法.
所以不同的f共有1+12+6+12=31(个).
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)设函数,的两个极值点为,线段的中点为.
(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心;
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数).
(1)当时,求的解析式;
(2)若,试判断上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在,使得当有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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