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    【题目】张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】设球半径为R，圆柱的体积为时圆柱的体积最大为 ,因此材料利用率= ,选C.

    点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

    求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】已知抛物线： 在点处的切线与曲线： 相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    ，令

    ，选D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为.

    （1）若，，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；

    （2）若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着社会经济高速发展，人民的生活水平越来越高，部分学校安装了中央空调，某校数学建模队调查了某品牌中央空调，得到该设备使用年限x（单位：年）和维修总费用y（单位：万元）的统计表如下：（每年年底维修保养）

    使用年限x（单位：年）

    2

    3

    4

    5

    6

    维修总费用y（单位：万元）

    1

    3

    4

    由上表可得线性回归方程，则根据此模型预报该品牌中央空调第8年年底的维修费用约为（ ）

    A.万元B.万元C.万元D.万元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2点.M为椭圆上的一动点，△MF1F2面积的最大值为4.过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ，当l⊥x轴时，.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点F1作与x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标x0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：

    未发病

    发病

    合计

    未注射疫苗

    20

    60

    80

    注射疫苗

    80

    40

    120

    合计

    100

    100

    200

    （附：）

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    则下列说法正确的：（ ）

    A.至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

    B.至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

    C.至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

    D.“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线相交于， 两点，求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上．

    ⑴求椭圆的标准方程；

    ⑵已知动直线过点且与椭圆交于两点．试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

    （1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；

    （2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？

    （3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率.

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