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    【题目】已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据已知设椭圆的方程为，由已知分析得，解得，即得椭圆的方程为.（2）先证明直线的斜率为0或不存在时，.再证明若的斜率存在且不为0时，.

    （1）根据已知设椭圆的方程为，.

    在轴上方使成立的点只有一个，

    ∴在轴上方使成立的点是椭圆的短轴的端点.

    当点是短轴的端点时，由已知得，

    解得.

    ∴椭圆的方程为.

    （2）.

    若直线的斜率为0或不存在时，且或且.

    由，

    得.

    若的斜率存在且不为0时，设：，

    由得，

    设，，则，，

    于是 .

    同理可得.

    ∴.

    ∴.

    综上.

    练习册系列答案
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    A.四棱锥B-A1ACC1为“阳马”

    B.四面体A1C1CB为“鳖膈”

    C.四棱锥B-A1ACC1体积最大为

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    【题目】张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】设球半径为R，圆柱的体积为时圆柱的体积最大为 ,因此材料利用率= ,选C.

    点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

    求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】已知抛物线： 在点处的切线与曲线： 相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】在三棱柱中， ， ， 为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

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    【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位考察了甲乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式加工的产品质量进行测试并打分对比，得到如下数据：

    生产方式甲

    分值区间

    频数

    20

    30

    100

    40

    10

    生产方式乙

    分值区间

    频数

    25

    35

    60

    50

    30

    其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间上的为特优品，指标在区间上的为一等品，指标在区间上的为二等品．

    （1）用事件表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计的概率；

    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为“特优品”与生产方式有关？

    特优品

    非特优品

    生产方式甲

    生产方式乙

    （3）根据打分结果对甲乙两种生产方式进行优劣比较．

    附表：

    0.10

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    参考公式：，其中．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程；

    (2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.

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    【题目】某市为广泛开展垃圾分类的宣传教育和倡导工作，使市民树立垃圾分类的环保意识，学会垃圾分类的知识，特举办了“垃圾分类知识竞赛".据统计，在为期1个月的活动中，共有两万人次参与网络答题.市文明实践中心随机抽取100名参与该活动的市民，以他们单次答题得分作为样本进行分析，由此得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）求图中a的值及参与该活动的市民单次挑战得分的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；

    （2）若垃圾分类答题挑战赛得分落在区间之外，则可获得一等奖奖励，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得，若某人的答题得分为96分，试判断此人是否获得一等奖；

    （3）为扩大本次“垃圾分类知识竞赛”活动的影响力，市文明实践中心再次组织市民组队参场有奖知识竞赛，竞赛共分五轮进行，已知“光速队”与“超能队”五轮的成绩如下表：

    成绩

    第一轮

    第二轮

    第三轮

    第四轮

    第五轮

    “光速队”

    93

    98

    94

    95

    90

    “超能队”

    93

    96

    97

    94

    90

    ①分别求“光速队”与“超能队”五轮成绩的平均数和方差；

    ②以上述数据为依据，你认为"光速队”与“超能队”的现场有奖知识竞赛成绩谁更稳定？

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