[题目]已知.抛物线C:的焦点到直线l:的距离为.(1)求m的值.(2)如图.已知抛物线C的动弦的中点M在直线l上.过点M且平行于x轴的直线与抛物线C相交于点N.求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，抛物线C：的焦点到直线l：的距离为.

（1）求m的值.

（2）如图，已知抛物线C的动弦的中点M在直线l上，过点M且平行于x轴的直线与抛物线C相交于点N，求面积的最大值.

【答案】（1）；（2）16.

【解析】

(1)列出抛物线的焦点到直线l的距离公式即可求解；

(2)设出直线的方程与抛物线联立，即可得出点M, N坐标，求出点N到直线的距离及弦的长度，即可表示出的面积，结合二次函数的性质即可求解.

（1）抛物线C的焦点.

由题设得，，解得，

因为，所以．

（2）设直线方程为，代入抛物线方程得，，

则，①

设，，，

则，所以，

，

因为点M在l上，则有，即，②

将②代入①得，解得，

易得N的坐标为，

则点N到直线的距离，

，所以，

当时取到等号，所以面积的最大值为16．

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