【题目】《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是（ ）
A.四棱锥B-A1ACC1为“阳马”
B.四面体A1C1CB为“鳖膈”
C.四棱锥B-A1ACC1体积最大为
D.过A点分别作AE⊥A1B于点E，AF⊥A1C于点F，则EF⊥A1B
【答案】ABD
【解析】
根据新定义结合线面垂直的证明，对选项进行逐一判断，可得出答案.
底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.
所以在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，侧棱
平面
.
在选项A中. 所以
，又AC⊥BC，且
,则
平面
.
所以四棱锥B-A1ACC1为“阳马”，故A正确.
在选项B中. 由AC⊥BC，即
，又
且
,所以
平面
.
所以
，则
为直角三角形.
又由平面，得
为直角三角形.
由“堑堵”的定义可得
为直角三角形，
为直角三角形.
所以四面体A1C1CB为“鳖膈”，故B正确.
在选项C中. 在底面有
,即
当且仅当
时取等号.
,所以C不正确.
在选项D中.由上面有平面，则
,AF⊥A1C且
,则
平面
所以
,AE⊥A1B且
,则
平面
,则
,所以D正确.
故选：ABD.
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【题目】某企业接到生产3000台某产品的
三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件）,已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.
（1）设生产
部件的人数为
，分别写出完成三种部件生产需要的时间；
（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.
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【题目】地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆，根据开普勒行星运动第二定律，可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，某同学结合物理和地理知识得到以下结论：①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时，地球分别位于图中
点和
点；②已知地球公转轨道的长半轴长约为
千米，短半轴长约为
千米，则该椭圆的离心率约为
.因此该椭圆近似于圆形：③已知我国每逢春分（
月
日前后）和秋分（
月
日前后），地球会分别运行至图中
点和
点，则由此可知我国每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（当年秋分至次年春分）要少几天.以上结论正确的是（ ）
A.①B.①②C.②③D.①③
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【题目】随着社会经济高速发展，人民的生活水平越来越高，部分学校安装了中央空调，某校数学建模队调查了某品牌中央空调，得到该设备使用年限x（单位：年）和维修总费用y（单位：万元）的统计表如下：（每年年底维修保养）
使用年限x（单位：年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修总费用y（单位：万元） | 1 |
| 3 | 4 |
|
由上表可得线性回归方程
，则根据此模型预报该品牌中央空调第8年年底的维修费用约为（ ）
A.
万元B.
万元C.
万元D.
万元
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【题目】某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量
（单位：万件）与月销售单价
（单位：元/件）之间的关系，对近
个月的月销售量
和月销售单价
数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：
月销售单价 |
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|
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|
月销售量 |
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|
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（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：
，
和
，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；
（2）若用
模型拟合与之间的关系，可得回归方程为
，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数
分别为
和
，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；
（3）已知该商品的月销售额为
（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到
）
参考数据：
.
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【题目】已知椭圆C：
(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2点.M为椭圆上的一动点，△MF1F2面积的最大值为4.过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ，当l⊥x轴时，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F1作与x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线
上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标x0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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【题目】为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：
未发病 | 发病 | 合计 | |
未注射疫苗 | 20 | 60 | 80 |
注射疫苗 | 80 | 40 | 120 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
（附：
）
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
则下列说法正确的：（ ）
A.至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
B.至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
C.至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
D.“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%
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【题目】已知椭圆
的中心在原点，左焦点
、右焦点
都在
轴上，点
是椭圆上的动点，
的面积的最大值为
，在轴上方使
成立的点只有一个．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的两直线
，
分别与椭圆交于点
，
和点
，
，且
，比较
与
的大小．
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【题目】如图，抛物线
的焦点为F，准线为
，交x轴于点A，并截圆
所得弦长为
，M为平面内动点，△MAF周长为6．
（1）求抛物线方程以及点M的轨迹
的方程；
（2）“过轨迹的一个焦点
作与
轴不垂直的任意直线”交轨迹于
两点，线段
的垂直平分线交轴于点
，则
为定值，且定值是
”.命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在的对称轴的焦点，的长度与、两点间距离的比值.试类比上述命题，写出一个关于抛物线的类似的正确命题，并加以证明.
（3）试推广（2）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）.
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