[题目]某企业接到生产3000台某产品的三种部件的订单.每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1,已知每个工人每天可生产A部件6件.或B部件3件.或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件.生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比.比例系数为k(k为正整数).(1)设生产部件的人数为.分别写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某企业接到生产3000台某产品的三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件）,已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.

（1）设生产部件的人数为，分别写出完成三种部件生产需要的时间；

（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.

【答案】（1）；（2）当时完成订单任务的时间最短，此时生产三种部件的人数分别为44,88,68.

【解析】

（1）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有

期中均为1到200之间的正整数.

（2）完成订单任务的时间为其定义域为

易知，为减函数，为增函数.

注意到于是

（i）当时，此时

，

由函数的单调性知，当时,取得最小值，解得

.由于,

而.

故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.

（ii）当时，由于为正整数，故，此时,易知为增函数，则.

由函数的单调性知，

当时，取得最小值，解得.

由于，而，

此时完成订单任务的最短时间大于.

（iii）当时，由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，

当时取得最小值，解得.

类似（i）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为，大于.

综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产三种部件的人数

分别为44,88,68.

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