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    已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
    (1)求取出的4个球均为黑球的概率；
    (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
    (3)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．

    （1）（2）（3）ξ的分布列为

    ξ
    		0
    		1
    		2
    		3
    P




    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记，令．
    (1)当时，求的分布列及数学期望．
    (2)当时，求的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下：

    （1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；
    （2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立．
    (1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；
    (2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．

    (1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
    ①请把右面这种情况的树形图绘制完整；
    ②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
    (11)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，（0<t<2），且三个人是否应聘成功是相互独立的.
    （1）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；
    （2）记应聘成功的人数为，若当且仅当为=2时概率最大，求E（）的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．
    (1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；
    (2)从袋中有放回地取球．
    ①求恰好取5次停止的概率P2；
    ②记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
    （1）求甲同学至少有4次投中的概率；
    （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：
    方案1：运走设备，此时需花费4000元；
    方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；
    方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．
    (1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；
    (2)试比较哪一种方案好．

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