低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数
，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数
等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例
数据如下：
（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这
个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有
的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选
个家庭，记
表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求
和
．
（1）
；（2）
，
.
解析试题分析：本题主要考查独立性事件、二项分布、随机变量的分布列、数学期望和方差等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，4个家庭中恰好有一个两个家庭是“低碳家庭”，分三种情况讨论：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区，每种情况都是四个家庭的概率相乘；第二问，东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，非低碳家庭占东城小区总家庭数的比例为
，得到A小区低碳家庭和非低碳家庭的概率，由题意分析，随机变量
服从二项分布，利用二项分布的期望、方差的计算公式计算.
试题解析：（1）设事件“个家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为
， 1分
则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区．
∴
．6分
（2）因为东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：
8分小区低碳家庭 非低碳家庭 
由题意，两周后东城小区个家庭中的“低碳家庭”的个数服从二项分布，
即
10分
∴
， 11分
． 12分
考点：独立性事件、二项分布、随机变量的分布列、数学期望和方差.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为４:３,从中任取2个球都是白球的概率为
现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止时所需要的取球次数.
（1）求袋中原有白球、黑球的个数；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：
| 时间（分钟） | 10 20 | 2030 | 3040 | 4050 | 5060 |
| 的频率 |  |  |  | | |
| 的频率 | 0 | |  | | |
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先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为
，按以下程序进行运算：
（1）若
，求程序运行后计算机输出的y的值；
（2）若“输出y的值是3”为事件A，求事件A发生的概率.
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设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(3)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．
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已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
(1)求取出的4个球均为黑球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(3)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．
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年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：
| 健康指数 | 2 | 1 | 0 | -1 |
| 60岁至79岁的人数 | 250 | 260 | 65 | 25 |
| 80岁及以上的人数 | 20 | 45 | 20 | 15 |
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某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．
(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；
(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．
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