Question

一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记，令．
(1)当时，求的分布列及数学期望．
(2)当时，求的概率．

Answer 1

(1)详见解析；(2)．

解析试题分析：(1)先分析的取值，代表3次都是，代表其中一次是 ，两次是 ，同理其他情况，
(2)当时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知（i=1，2，3，4），可分前4次有2,3，或4次出现的情况，然后求出概率．
解：(1)
,         
 

3	1	1	3

 

(2)前4次有2次出现的概率是   

前4次有3次出现的概率是

前4次有4次出现的概率是


考点：1．相互独立事件的概率；2．分布列和期望