Question

【题目】已知（x+ ）n展开式的二项式系数之和为256
（1）求n；
（2）若展开式中常数项为 ，求m的值；
（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（x+ ）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8
（2）解： 的通项公式：Tr+1= =mr x8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4．

∴m4 = ，解得m=

（3）解： 的通项公式：Tr+1= =mr x8﹣2r，

∵展开式中系数最大项只有第6项和第7项，∴m≠0，

T6=m5 x﹣2，T7=m6 x﹣4，令m5 =m6 ，

解得m=2

【解析】（1）（x+ ）n展开式的二项式系数之和为256，可得2n=256，解得n即可得出．（2） 的通项公式：Tr+1= =mr x8﹣2r ， 令8﹣2r=0，解得r即可得出；（3） 的通项公式：Tr+1= =mr x8﹣2r ， 由于展开式中系数最大项只有第6项和第7项，可得m≠0，T6=m5 x﹣2 ， T7=m6 x﹣4 ， 令系数相等解出即可得出．