Question

【题目】设函数（），为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0），

∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．

函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．

下面证明f（y0）=y0．

假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．

同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．

综上可得：f（y0）=y0．

令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．

令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．

g′（x）=ex+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．

∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．

∴a的取值范围是．

故选：A．