【题目】已知 ,
的夹角为120°,且|
|=4,|
|=2.求:
(1)( ﹣2
)(
+
);
(2)|3 ﹣4
|.
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【题目】已知椭圆C中心在原点,焦点在坐标轴上,且该椭圆经过点( ,
)和点
.求
(1)椭圆C的方程;
(2)P,Q,M,N四点在椭圆C上,F1为负半轴上的焦点,直线PQ,MN都过F1且 ,求四边形PMQN的面积最小值和最大值.
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【题目】已知椭圆方程是 =1,F1 , F2是它的左、右焦点,A,B为它的左、右顶点,l是椭圆的右准线,P是椭圆上一点,PA、PB分别交准线l于M,N两点.
(1)若P(0, ),求
的值;
(2)若P(x0 , y0)是椭圆上任意一点,求 的值;
(3)能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是 =1(a>b>0),P(x0 , y0)是椭圆上任意一点,问
是否为定值?证明你的结论.
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【题目】综合题。
(1)现有5名男生和3名女生.若从中选5人,且要求女生只有2名,站成一排,共有多少种不同的排法?
(2)从{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数,问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?
(3)已知( +2x)n , 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数.
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【题目】(本小题满分12分)
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.
(I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;
(II)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
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【题目】一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 ;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
. (Ⅰ)若袋中共有10个球,
(i)求白球的个数;
(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ.
(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于 .并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
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