【题目】从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽取到的可能性相同.在下列三种情况下,分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数x的分布列.
(1)每次取出的产品都不放回此批产品中;
(2)每次取出的产品都立即放回此批产品中,然后再取出一件产品;
(3)每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中.
【答案】
(1)解:X的取值为1,2,3,4.
当X=1时,只取一次就取到合格品,
∴P(X=1)= ;
当X=2时,即第一次取到次品,而第二次取取到合格品,
∴P(X=2)= ;
类似地有:
P(X=3)= ,
P(X=4)= ,
∴X的分布列为:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
(2)解:X的取值为1,2,3,…,n,….
当X=1时,只取一次就取到合格品,∴P(X=1)= ;
当X=2时,即第一次取到次品,而第二次取取到合格品,∴P(X=2)= ;
当X=3时,即第一、二次均取到次品,而第三次取取到合格品,
∴P(X=3)= ;
类似地当X=n时,即前n﹣1次均取到次品,而第n次取到合格品,
∴P(X=n)=( )n﹣1×
,n=1,2,3,
∴X的分布列为:
X | 1 | 2 | 3 | … | n | … |
P | … | … |
(3)解:X的取值为1,2,3,4.
当X=1时,只取一次就取到合格品,∴P(X=1)= ;
当X=2时,即第一次取到次品,而第二次取取到合格品,注意第二次取时,这批产品有11个合格品,2个次品,
∴P(X=2)= ;
类似地,P(X=3)= ;
P(X=4)= ,
∴ξ的分布列为:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
【解析】(1)X的取值为1,2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.(2)X的取值为1,2,3,…,n,…,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.(3)X的取值为1,2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴,且抛物线上点P(2,m)到焦点的距离为3,斜率为2的直线L与抛物线相交于A,B两点且|AB|=3 ,求抛物线和直线L的方程.
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【题目】综合题。
(1)现有5名男生和3名女生.若从中选5人,且要求女生只有2名,站成一排,共有多少种不同的排法?
(2)从{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数,问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?
(3)已知( +2x)n , 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数.
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【题目】(本小题满分12分)
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.
(I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;
(II)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
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【题目】如图,正方形ABCD中边长为1,P、Q分别为BC、CD上的点,△CPQ周长为2.
(1)求PQ的最小值;
(2)试探究求∠PAQ是否为定值,若是给出证明;不是说明理由.
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