Question

6．无论k为何值，直线（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0都过一个定点，则定点坐标为（3，-1）．

Answer 1

分析 直线即即 k（x-y-4）+（2x+y-5）=0，令参数k的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．

解答 解：直线（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0，即 k（x-y-4）+（2x+y-5）=0，
它一定经过直线x-y-4=0和直线2x+y-5=0的交点M．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-4=0}\\{2x+y-5=0}\end{array}\right.$ 求得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，故点M为（3，-1），
故答案为：（3，-1）．

点评 本题主要考查直线过定点问题，令参数k的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标，属于基础题．