Question

1．（1）已知（1+ax）⁵=1+10x+bx²+…+a⁵x⁵，则b=40．
（2）若（x-2）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=31．（用数字作答）

Answer 1

分析 （1）由二项式定理，可得（1+ax）⁵的展开式的通项，写出含x的项，结合题意可得5a=10，即可得a=2，再根据通项可得b=C₅²a²，计算可得答案；
（2）根据题意，在（x-2）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，令x=0可得a₀=-32，令x=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=-1，两式综合可得答案．

解答 解：（1）（1+ax）⁵的展开式的通项为T_r+1=C₅^ra^rx^r，
则含x的项为C₅¹ax=5ax，
又由题意，可得5a=10，即a=2，
则b=C₅²a²=10×4=40；
（2）在（x-2）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，
令x=0可得，-2⁵=a₀，则a₀=-32，
令x=1可得，（1-2）⁵=-1=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=-1，
则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）-a₀=-1+32=31．
故答案为：40，31．

点评 本题考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，是基础题．