Question

过A（5，-7）的圆x²+y²=25的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：当过点A（5，-7）的直线斜率不存在时，方程是x=5，通过验证圆心到直线的距离，得到x=5符合题意；当过点A（5，-7）的直线斜率存在时，设直线方程为y+7=k（x-5），根据圆心到直线的距离等于半径5，建立关于k的方程，即可得出结论．

解答： 解：圆x²+y²=25的圆心为原点，半径为5．
（1）当过点A（5，-7）的直线垂直于x轴时，此时直线斜率不存在，方程是x=5，
因为圆心O（0，0）到直线的距离为d=5=r，所以直线x=5符合题意；
（2）当过点A（5，-7）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y+7=k（x-5），即kx-y-5k-7=0
∵直线是圆x²+y²=25的切线
∴点O到直线的距离为d=

|5k+7|

1+k2

=5，解之得k=-

12

35

，
此时直线方程为：-

12

35

x-y+

12

7

-7=0，整理得12x+35y+185=0
综上所述，得切线方程为切线方程为12x+35y+185=0或x=5
故答案为：12x+35y+185=0或x=5．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，考查学生的计算能力，属于中档题．