Question

若在[0，3]上存在实数m，使-2k+4m＞2m²+3成立，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：特称命题

专题：函数的性质及应用

分析：将不等式进行化简，利用一元二次函数的性质即可得到结论．

解答： 解：不等式等价为-2k＞2m²-4m+3，
设f（m）=2m²-4m+3，m∈[0，3]．
若存在实数m，使-2k+4m＞2m²+3成立，
则等价为-2k＞f（m）_min即可，
∵f（m）=2m²-4m+3=2（m-1）²+1，
∴当m∈[0，3]，当m=1时，函数取得最小值f（1）=1，
则-2k＞1，解得k＜-

1

2

，
故实数k的取值范围是（-∞，-

1

2

），
故答案为：（-∞，-

1

2

）

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据存在性问题的求解方法是解决本题的关键．