练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知f(x)＝ln(x＋1)－ax(a∈R)

    (Ⅰ)求y＝f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)当a＝1时，求f(x)在定义域上的最大值；

    (Ⅲ)求证：

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)定义域为，　1分

    　　①当a＝0时，∵，的单调递增区间为　2分

    　　②当a＜0时，∵的单调递增区间为　3分

    　　③当a＞0时，由，则，所以的单调递增区间为，

    　　由，则，所以的单调递减区间为　4分

    　　(Ⅱ)当＝1时，，

    　　由(Ⅰ)可知在上单调递增，在上单调递减，所以

    　　5分

    　　由表可知的最大值为　6分

    　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知

    　　两边取对数可知

    　　即证

    　　又由(＊)式可知当时，　9分

    　　

    　　

    　　＝　12分

    　　原不等式得证


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：蚌埠二中2007届高三第一学期期中考试数学试题 题型：044

    解答题

    (理)已知f(x)＝ln(ex＋a)(a＞0)(1)求y＝f(x)的反函数及f(x)的导函数．(2)假设x∈[ln3a，ln4a]，不等式：|m－f－1(x)|＋lnf′(x)＜0恒成立求m范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：全优设计选修数学－1-1苏教版 苏教版 题型：013

    已知f(x)＝ln|x|，则正确的命题是

    [　　]

    A．x＞0时，(x)＝；x＜0时，(x)＝－

    B．x＞0时，(x)＝，x＜0时，(x)不存在

    C．x≠0时，(x)＝

    D．由于x＝0无意义，则f(x)＝ln|x|不能求导

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河南省开封市2009届高三年级第一次模拟考试、数学试题(理科) 题型：044

    已知f(x)＝ln(ax＋b)－x其中a＞0，b＞0．

    (Ⅰ)求使f(x)在[0，＋∞)上是减函数的充要条件；

    (Ⅱ)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东肥城六中2008届高中数学(新课标)模拟示范卷4 题型：044

    已知f(x)＝ln(x2＋1)－(ax－2)

    (Ⅰ)若函数f(x)是R上的增函数，求a的取值取值范围；

    (Ⅱ)若|a|＜1，求f(x)的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案