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    16．已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=2an+1，则这个数列的第五项为（　　）
    A．31B．15C．11D．9

    分析 通过对an+1=2an+1变形可知an+1+1=2（an+1），进而可知数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，计算即得结论．

    解答 解：∵an+1=2an+1，
    ∴an+1+1=2（an+1），
    又∵a1+1=1+1=2，
    ∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，
    ∴an+1=2n，
    ∴${a}_{n}={2}^{n}-1$，
    ∴a5=25-1=31，
    故选：A．

    点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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    （1）求点M在x轴上的概率；
    （2）求点M满足y2＜4x的概率．

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    5．已知函数f（x）=a•2x+b的图象过点A（1，$\frac{3}{2}$），B（2，$\frac{5}{2}$）．
    （1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的解析式；
    （2）若F（x）=f-1（2x-1）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（x），求使得F（x）≤0的x取值范围；
    （3）记an=2${\;}^{{f}^{-1}（n）}$（n∈N*），是否存在正数k，使得（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥k$\sqrt{2n+1}$对n∈N*均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．

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    6．已知集合A={x|2x2-x-1≤0}，集合B={x|y=$\frac{2ln（{3}^{x}-1）}{（x-1）^{2}}$}，则A∩B=（　　）
    A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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