Question

4．记x=log₃4•log₅6•log₇8，y=log₄5•log₆7•log₈9，则（　　）

• A． x$＜y＜\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$＜x＜y
• C． y$＜\sqrt{2}$＜x
• D． $\sqrt{2}$＜y＜x

Answer 1

分析 利用换底公式化简x，y，判断大小即可．

解答 解：x=log₃4•log₅6•log₇8，
y=log₄5•log₆7•log₈9=$\frac{2lg5lg7lg3}{lg4lg6lg8}$=$\frac{2}{{log}_{3}4{log}_{5}6{log}_{7}8}$=$\frac{2}{x}$，
即xy=2．
∵lg3lg5$＜（{\frac{lg3+lg5}{2}）}^{2}$=${（\frac{lg15}{2}）}^{2}$$＜{（\frac{lg16}{2}）}^{2}$=lg4lg4．∴$\frac{lg4lh4}{lg3lg5}$=$\frac{{log}_{3}4}{{log}_{4}5}$＞1，
即log₃4＞log₄5，同理log₅6＞log₆7，log₇8＞log₈9，
∴x＞y，又xy=2，
∴y$＜\sqrt{2}$＜x．
故选：C．

点评 本题考查对数的运算法则以及对数值的大小比较，考查计算能力．