Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1 的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线 C2 的参数方程为（t 为参数）

（Ⅰ）将 C1 的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）P 为 C1 上一动点，求 P 到直线 C2 的距离的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】(1) （x﹣1）2+（y﹣1）2=2；(2)见解析

【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标的转化公式即可；

（2）将直线的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即可求出答案.

详解：（Ⅰ）因为曲线 C1 的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， 所以 C1 的直角坐标方程是 x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；

（Ⅱ）因为直线 C2 的参数方程为（t 为参数） 所以直线 C2 的直角坐标方程为 x+y+2=0，

因为圆心 C1（1，1）到直线 C2 的距离 d==2 ， 则直线与圆相离

所以求 P 到直线 C2 的距离的最大值是 3，最小值．