练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    对于函数f（x），若存在，使得成立，则称为f（x）的不动点，已知函数

    （1）当时，求函数f（x）的不动点；

    （2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

    （3）在⑵条件下，若图象上的A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b 的最小值．


    解析:

    （1）当时，

    由题意有解得或

    故当时，f（x）的两个不动点为－1，3．

    （2）因为恒有两个不动点，所以

    即恒有两个相异的实数根，

    得恒成立，

    于是解得

    所以当恒有两个相异的不动点时，a的取值范围是

    （3）由题意，A、B两点应在直线上．

    设AB的中点为

    因为A、B关于直线对称，所以

    又因为是方程的两根，所以

    由点M在直线上，得

    因为所以当且仅当时取等号，

    故b的最小值为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
    ①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③f(x)=cos
    π2
    x    ；④f（x）=ex．其中存在“稳定区间”的函数有
     
    （填出所有满足条件的函数序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”．若函数f（x）=k+
    		x+2
    是“科比函数”，则实数k的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数
    f（x）=ax2+bx+1（a＞0）有两个相异的不动点x1，x2．
    （1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称，求证：
    12
    ＜m＜1；
    （2）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的：“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
    （2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点．若函数f（x）=
    x2+a
    bx-c
    （b，c∈N*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-
    1
    2
    ．
    （1）试求函数f（x）的单调区间，
    （2）已知各项不为0的数列{an}满足4Sn•f（
    1
    an
    ）=1，其中Sn表示数列{an}的前n项和，求证：(1-
    1
    an
    )an+1＜
    1
    e
    ＜(1-
    1
    an
    )an
    （3）在（2）的前题条件下，设bn=-
    1
    an
    ，Tn表示数列{bn}的前n项和，求证：T2011-1＜ln2011＜T2010．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案