为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为
，众数为
，平均值为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
科目：高中数学 来源：2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为
，
， ，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有
件产品的重量超过克的概率．
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科目：高中数学 来源：2015届广东省广州市高三上学期第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（
为常数，
）
（1）若
是函数
的一个极值点，求
的值；
（2）求证：当
时，
在
上是增函数；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求正实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2015届广东省广州市高三上学期第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系中，倾斜角为
的直线
与曲线
，（
为参数）交于
、
两点，且
，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.
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科目：高中数学 来源：2015届广东省广州市高三上学期第一次质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在直角梯形
中,
,
,
．将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示．
（1） 求证:
平面
；
（2） 求几何体的体积．
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科目：高中数学 来源：2015届广东省东莞市高三上学期第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
根据空气质量指数
（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:
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空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
空气质量类别颜色 | 绿色 | 黄色 | 橙色 | 红色 | 紫色 | 褐红色 |
某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图:
（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；
（2）在上述30个监测数据中任取2个,设
为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.
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＝5.5,5出现的次数最多，故
＝5，
≈5.97
.
与
轴围成的三角形面积的最大值为 .
在点
处的切线方程为 ．
