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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

    （1）证明：PA⊥BD；
    （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
    （1）见解析   （2）
    （1）因为, 由余弦定理得 
    从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD
    所以BD 平面PAD. 故 PABD
    （2）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则

    ,,,。

    设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则,
     即
    因此可取n=
    设平面PBC的法向量为m，则
    可取m=（0，-1，）        
    故二面角A-PB-C的余弦值为 
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

    (1)证明：BD⊥AA1；
    (2)求锐二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
    (3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
    （1）求证：平面ACFE；
    （2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．
    （1）求四棱锥的体积；
    （2）证明：；
    （3）求面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如下图，在三棱锥中，底面，点为以为直径的圆上任意一动点，且，点是的中点，且交于点.
    （1）求证：面；
    （2）当时，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，

    （1）求证：；
    （2）若的大小；
    （3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
    ⑴求证：直线平面；
    ⑵⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是(　　)
    A．1B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.
    （1）证明：为的中点；
    （2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
    （3）若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.

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