Question

已知α，β，γ成公比为2的等比数列，α∈[0，2π），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列，则α的值为（　　）

• A、

  2π

  3

  或0
• B、

  4π

  3

• C、

  2π

  3

  或

  4π

  3

• D、

  2π

  3

  或

  4π

  3

  或0

Answer 1

分析：根据α，β，γ成公比为2的等比数列，写出三个角之间的关系，根据三个角的正弦值成等比数列，写出正弦值之间的关系，把角都用α来表示，验证出正确结果．

解答：解：∵α，β，γ成公比为2的等比数列，α∈[0，2π），
∴β=

1

2

α，γ=4α
∵sinα，sinβ，sinγ也成等比数列，
∴sin²β=sinα•sinγ，
即sin²2α=sinα•sin4α，
把α的值代入等式进行检验，得到α=

2π

3

，α=

4π

3

故选C

点评：本题考查等比数列的性质和三角函数的运算，解题的关键是把其中两个角都用第三个角来表示，和利用选择题的独有的优势解题．