Question

（2013•和平区一模）若f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是5，最小值是-1，则

b

a

的值为（　　）

• A．-

  2

  3

• B．

  2

  3

  或-

  2

  3

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根据题意可知a为非零常数，因此由-1≤sinx≤1分a＞0和当a＜0两种情况加以讨论，分别建立关于a、b的方程组，解之可得到a、b的值，从而得到

b

a

的值，得到本题答案．

解答：解：∵-1≤sinx≤1，
∴a＞0时，f（x）在sinx=1时，取得最大值a+b=5；在sinx=-1时，取得最大值-a+b=-1．
联解可得a=3，b=2．此时

b

a

的值为

2

3

当a＜0时，f（x）在sinx=-1时，取得最大值-a+b=5；在sinx=1时，取得最大值a+b=-1．
联解可得a=-3，b=2．此时

b

a

的值为-

2

3

故选：B

点评：本题给出函数f（x）=asinx+b的最大最小值，求实数a、b之值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的值域与最值等知识，属于中档题．