Question

（2013•和平区一模）己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-

1

2

），b=f（-1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜a＜b

B．a＜b＜c

C．a＜c＜b

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：由函数f（x+1）是偶函数，且当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递减作出函数f（x）的图象的大致形状，结合图象可以得到a，b，c的大小关系．

解答：解：因为函数f（x+1）是偶函数，所以其图象关于直线x=0对称，
所以函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
又当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递减，其图象大致形状如图，
由图象可知，f（2）＜f（-

1

2

）＜f（1）．
即c＜a＜b．
故选A．

点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了函数的性质，训练了数形结合的解题思想方法，是基础题．