22、定义在[-1，1]上的函数f（x）满足f（1）=1，且当a，b∈[-1，1]时，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a），判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论．

分析：根据定义先对a、b进行赋值令a=x₂，b=x₁，并规定大小，代入af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a），然后化简提取公因数，判定出f（x₂）与f（x₁）的大小，根据增函数的定义进行判定即可．

解答：证明：设-1≤x₁＜x₂≤1，令a=x₂，b=x₁，
则x₂f（x₂）+x₁f（x₁）＞x₂f（x₁）+x₁f（x₂）
∴（x₂-x₁）f（x₂）+（x₁-x₂）f（x₁）＞0，
∴（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0
∵x₂-x₁＞0，∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．

点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，以及赋值法的运用，属于基础题．

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