Question

若sin2α=

24

25

，则

2

cos(

π

4

+α)的值为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  7

  5

• C、±

  1

  5

• D、±

  7

  5

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由已知可得sinα和cosα的方程组，解方程组代入

2

cos(

π

4

+α)=cosα-sinα计算可得．

解答： 解：∵sin2α=2sinαcosα=

24

25

，∴sinαcosα=

12

25

，
又∵sin²α+cos²α=1，联立解方程组可得

sinα= 3 5 cosα= 4 5

或

sinα= 4 5 cosα= 3 5

或

sinα=- 3 5 cosα=- 4 5

或

sinα=- 4 5 cosα=- 3 5

，
∴

2

cos(

π

4

+α)=

2

（

2

2

cosα-

2

2

sinα）=cosα-sinα=±

1

5

故选：C

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．