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    【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数).点P为曲线E上的动点，点Q为线段OP的中点.

    （1）求点Q的轨迹(曲线C)的直角坐标方程；

    （2）若直线l交曲线C于A，B两点，点恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】

    （1）设点Q，P的极坐标分别为，，由题意可得，由极坐标方程与直角坐标方程的转化公式即可得解；

    （2）直线参数方程代入曲线C的方程得，化简后利用韦达定理结合题意即可得解.

    （1）设点Q，P的极坐标分别为，，

    则且，，

    所以，

    所以点Q轨迹的极坐标方程为，

    故Q轨迹的直角坐标方程为；

    （2）由（1）得曲线C的直角坐标方程为，

    将直线参数方程代入曲线C的方程得，

    即，，

    由点恰好为线段AB的三等分点，不妨设方程两根为，

    所以，即，所以，

    又与在一、三象限同号，二、四象限异号，

    所以直线的斜率，又直线过，

    故直线的普通方程为或.

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    其中，真命题的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    A.②③B.①③C.②D.①②

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