（理）函数 $数学公式$ ，若f（4x₁）+f（4x₂）=1，x₁＞1，x₂＞1，则f（x₁x₂）的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

B
分析：由于f（x₁x₂）的结构不清，故需要先对所给的条件f（4x₁）+f（4x₂）=1进行变形，进行探究，再由探究出的结果求f（x₁x₂）的最小值，
解答：∵函数 $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，且f（4x₁）+f（4x₂）=1，log₂x₁＞0，log₂x₂＞0
∴f（4x₁）+f（4x₂）=2- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵log₂8x₁•log₂8x₂ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ log₂8x₁•log₂8x₂ $\text{[math]}$
∴log₂8x₁+log₂8x₂= $\text{[math]}$
解不等式可得log₂64x₁x₂≥8即x₁x₂≥4
∴0＜log₂x₁x₂≤2
∴f（x₁x₂）=1- $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查函数最值及其几何意义，解题的关键是理解题意，对题设中所给的条件进行探究，逐步寻求它们与f（x₁x₂）的关系，利用基本不等式判断出最小值，本题变形灵活，技巧性高，题后应好好总结

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科目：高中数学 来源： 题型：

（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=

x+1

在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

sin(

3π

)=-

cos

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

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科目：高中数学 来源： 题型：

函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x₁，x₂，都有f（x₁）+f（x₂）=f（x₁x₂）成立．
（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；
（2）若f（-4）=4，记 an=(-1)n•f(2n)

&(n∈N，n≥1)

，求数列{a_n}的前2009项的和S₂₀₀₉；
（3）（理）若x＞1时，f（x）＜0，且不等式f(

x2+y2

)≤f(

)+f(a)对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．
（4）（文）若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式 f（x-3）≥0．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•嘉定区二模）设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值；
（2）（理）若f(1)=

，且g（x）=a^2x+a^-2x-2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
（文）若f（1）＜0，试说明函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2007•闵行区一模）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）（文）当a=1，c=

时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2km+1，对所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

&(n∈N，n≥1)

，求数列{a_n}的前2009项的和S₂₀₀₉；
（3）（理）若x＞1时，f（x）＜0，且不等式f(

x2+y2

)≤f(

)+f(a)对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．
（4）（文）若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式 f（x-3）≥0．

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