Question

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是

x=t y=2t+1

(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ
（I）求圆C的直角坐标方程；
（II）求圆心C到直线l的距离．

Answer 1

（I）由圆ρ=2cosθ得ρ²=2ρcosθ，
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ²=x²+y²，
所以圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x²+y²=2x，
（II）圆的方程配方得（x-1）²+y²=1．
由直线l的参数方程为：

x=t y=2t+1

(t为参数)，将t=x代入第二个方程得：
直线l的直角坐标方程2x-y+1=0．
故圆心C（1，0）到直线的距离为d=

|2+1|

5

=

3 5

5

，
答：（I）圆C的直角坐标方程是x²+y²-2x=0；
（II）圆心C到直线l的距离d=

3 5

5

．