Question

已知sinθ=

4

5

，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=

-

24

25

．

Answer 1

分析：根据平方关系和题意得（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ＞1，结合条件判断出cosθ的符号，再由平方关系求出，代入倍角的正弦公式求值．

解答：解：由（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ＞1得sinθcosθ＜0，
∵sinθ=

4

5

＞0，∴cosθ＜0，
则cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

，
则sin2θ=2sinθcosθ=2×

4

5

×（-

3

5

）=-

24

25

，
故答案为：-

24

25

．

点评：本题考查了平方关系的灵活应用，以及倍角的正弦公式，关键是利用不等式判断出余弦值的符号，三角函数值符号的判断是重点也是易错点，注意总结．