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如图,在长方体OAEB-O1A1E1B1中,|OA|=3,|OB|=4,|OO1|=2,点P在棱AA1上,且|AP|=2|PA1|,点S在棱BB1上,且|SB1|=2|BS|,点Q、R分别是棱O1B1、AE的中点.

求证:PQ∥RS.

答案:
解析:

  证明:如图,建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,2).

  因为|PA|=2|PA1|,|SB1|=2|BS|,Q、R分别是棱O1B1、AE的中点,

  所以P(3,0,),Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,).

  于是=(-3,2,)=

  ∴.∵RPQ,

  ∴


提示:

利用向量证明PQ平行于RS,只需建立适当的坐标系,表示出的坐标,然后利用共线向量定理判定向量共线,从而得到直线平行.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在长方体OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,点P在棱AA1上,且AP=2PA1,点S在棱BB1上,且SB1=2BS,点Q、R分别是O1B1、AE的中点,求证:PQ∥RS.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在长方体OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,点P在棱AA1上,且AP=2PA1,点S在棱BB1上,且SB1=2BS,点Q、R分别是O1B1、AE的中点,求证:PQRS.
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如图,在长方体OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,点P在棱AA1上,且AP=2PA1,点S在棱BB1上,且SB1=2BS,点Q、R分别是O1B1、AE的中点,求证:PQ∥RS.

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同步练习册答案
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