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    如图，在长方体OAEB—O1A1E1B1中，|OA|=3，|OB|=4，|OO1|=2，点P在棱AA1上，且|AP|=2|PA1|，点S在棱BB1上，且|SB1|=2|BS|，点Q、R分别是棱O1B1、AE的中点.

    求证：PQ∥RS.

    证明:如图，建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，B(0，4，0)，O1(0，0，2)，A1(3，0，2)，B1(0，4，2).

    由定比分点公式，得P(3，0，)，Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，)，

    于是,

    ∴.∵RPQ,∴PQ∥RS.

    启示：利用向量坐标运算证明线线平行时，(1)需证明两向量共线;(2)证明其中一个向量所在直线上一点不在另一个向量所在的直线上.建立恰当的空间直角坐标系是关键.

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