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    【题目】已知椭圆经过点，且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点、在椭圆上，且四边形是矩形，求矩形的面积的最大值.

    【答案】（1）（2）矩形面积的最大值为.

    【解析】

    （1）由椭圆过点，且离心率为，得到，，进而可求出结果；

    （2）先由题意知直线不垂直于轴，设直线，联立直线与椭圆方程，设，，根据韦达定理和题中条件可求出；再求出的最大值即可得出结果.

    解：（1）因为椭圆经过点，且离心率为，

    所以，，又因为，

    可解得，，焦距为.

    所求椭圆的方程为.

    （2）由题意知直线不垂直于轴，可设直线，

    由得，

    设，，则，

    又因为，，

    所以

    化简可得.

    所以

    设，，则，

    所以.

    令，因为

    所以在上单调递减，所以.

    设直线与轴交于点，

    因为矩形面积

    所以矩形面积的最大值为.

    此时直线.

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    （2）为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在18万台以上的周数为，求的分布列和数学期望.参考公式：回归直线方程，其中：，.

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    【题目】已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明:直线恒过定点.

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）在图中作出函数y =的图象，并求出其与直线围成的封闭图形的面积；

    （Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.当+g(x)≥3对一切实数x恒成立，求实数a的范围。

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