【题目】已知椭圆经过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点、
在椭圆
上,且四边形
是矩形,求矩形
的面积
的最大值.
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【题目】已知椭圆的左顶点为
,两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形,过点
且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M,N不同的两点.
(Ⅰ)求椭圆P的方程;
(Ⅱ)当AM与MN垂直时,求AM的长;
(Ⅲ)若过点P且平行于AM的直线交直线于点Q,求证:直线NQ恒过定点.
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【题目】已知椭圆的短轴长为
,离心率为
。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左,右焦点分别为
,
左,右顶点分别为
,
,点
,
,为椭圆
上位于
轴上方的两点,且
,记直线
,
的斜率分别为
,
,若
,求直线
的方程.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点
的距离,记点P的轨迹为
,给出下列四个结论:①
关于原点对称;②
关于直线
对称;③直线
与
有无数个公共点;④在第一象限内,
与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于
.其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.
(1)根据散点图,用最小二乘法求关于
的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(2)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在18万台以上的周数为,求
的分布列和数学期望.参考公式:回归直线方程
,其中:
,
.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)在图中作出函数y =的图象,并求出其与直线
围成的封闭图形的面积
;
(Ⅱ)若g(x)=|2x-a|+|x-1|.当+g(x)≥3对一切实数x恒成立,求实数a的范围。
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